Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O) (B và C là hai tiếp điểm).vẽ cát tuyến KMN và cho Tứ giác OMBC nội tiếp và MB^2 = MK.MN . Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song với KN. AC cắt KN tại I. Chứng minh I là trung điểm của KN.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài (O) , kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O), ( B và C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.
b) Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O . Chứng minh: = BM2 = MK . MN.
c) Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB KN // và AC cắt KN tại I . Chứng minh I là trung điểm của KN .
Cho đường tròn (O:R). Từ M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC (B, C là 2 tiếp điểm)
a/ Cm tứ giác MBOC nội tiếp được đường tròn
b) Vẽ cát tuyến MKN không qua O. Cm: MB2=MK.MN
c) Trên (O) lấy A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song KN. AC cắt KN tại I. Cm I là trung điểm KN
( câu a,b mình đã làm được rồi, chỉ mong các bạn giúp mình câu c)
Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MDMA^2. Từ đó suy ra MC.MDMH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)
Đọc tiếp
Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MD=MA^2. Từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔMDA và ΔMAC có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) là góc chung
Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)
⇔\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇔\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:
\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:
chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)
=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:
ta có: DOC=DHC (ccc CD)
xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD
DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE
mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc cung nhỏ AB sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi H là trung điểm CD.
1. CM: tứ giác MAHO nội tiếp
2. Gọi K là giao điểm của AB và CD, chứng minh MH.MKMC.MD
3. Đường thẳng qua C song song với MB cắt AB tại E, DE cắt MB tại F, chứng minh F là trung điểm của BM
Xin hãy giúp mình ý 3 với, mình cảm ơn nhiều ❤
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc cung nhỏ AB sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi H là trung điểm CD. 1. CM: tứ giác MAHO nội tiếp 2. Gọi K là giao điểm của AB và CD, chứng minh MH.MK=MC.MD 3. Đường thẳng qua C song song với MB cắt AB tại E, DE cắt MB tại F, chứng minh F là trung điểm của BM Xin hãy giúp mình ý 3 với, mình cảm ơn nhiều ❤
3: góc MHO=góc MAO=góc MBO=90 độ
=>M,A,O,H,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
=>góc HAB=góc HMB
CE//MB
=>góc HCE=góc HMB=góc HAB
=>ACEH nội tiếp
=>góc CHE=góc CAE
mà góc CAE=góc CDB
nên gó CHE=góc CDB
=>HE//DB
Gọi K là giao của CE và DB
Xét ΔCKD có
H là trung điểm của CD
HE//KD
=>E là trung điểm của CK
=>EC=EK
Vì CK//MB
nên CE/MF=DE/DF=EK/FB
mà CE=EK
nên MF=FB
=>F là trung điểm của MB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp tuyến)
a) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp trong một đường tròn
b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA^2 MC.MD
c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB
giúp em với ạ em đang cần gấp
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp tuyến) a) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp trong một đường tròn b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA^2 = MC.MD c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB giúp em với ạ em đang cần gấp
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O)( A,B là hai tiếp điểm). Gọi MCD là cát tuyến của (O) (C nằm giữa M và D; tia MD nằm trong ∠OMB). Vẽ OE vuông góc với CD tại E.
Chứng minh: tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I của đường tròn này.
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA;MB đến (O) (A và B là tiếp điểm)trên đoạn AB lấy điểm C.Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm MA;MC;đường thẳng KA cắt (O) tại Da/ Chứng minh KC2 – KM2 R2b/ Chứng minh tứ giác BCDM nội tiếpc/ MD cắt (O) tại E;gọi N là trung điểm KE đường thẳng KE cắt (O) tại FChứng minh I;A;N;F cùng thuộc đường tròn
Đọc tiếp
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA;MB đến (O) (A và B là tiếp điểm)trên đoạn AB lấy điểm C.Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm MA;MC;đường thẳng KA cắt (O) tại D
a/ Chứng minh KC2 – KM2 = R2
b/ Chứng minh tứ giác BCDM nội tiếp
c/ MD cắt (O) tại E;gọi N là trung điểm KE đường thẳng KE cắt (O) tại FChứng minh I;A;N;F cùng thuộc đường tròn
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM 5cm. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) ( B là tiếp điểm ). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C.a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).b) Tính độ dài MN và NO.c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt MB, MC lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MED.d) Tính diện tích tứ giác MBOC.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 5cm. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) ( B là tiếp điểm ). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính độ dài MN và NO.
c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt MB, MC lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MED.
d) Tính diện tích tứ giác MBOC.
cho đường tròn(O;R) từ điểm M nằm ngoài(O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB( A,B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của(O), MC cắt (O) tại D(D khác C). OM cắt AB tại H a) chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MB^2=MC.MD b)chúng minh MO.MH=MC.MD c) CH cắt (O) tại I(Ikhacs C). chúng minh tứ giác COIM nội tiếp d) tính số đo góc MIB
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
Đúng 2
Bình luận (0)